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11th economics unit-3 most important questions for mp board 2020

इकाई-3
सांख्यिकीय विधियाँ और निर्वचन, केन्द्रीय प्रवृत्ति के रूप


»» वस्तुनिष्ठ प्रश्न
* बहु-विकल्पीय प्रश्न


1. "किसी भी वितरण में चर का वह मूल्य जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक हो, बहुलक कहलाता है।" यह कथन किसका है ?









👇 (i) कीनी तथा कीपिंग







2. केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप है-








👇 Answer is
उत्तर- (ii) समान्तर माध्य







3. निम्नलिखित में से कौन-सा सबसे अधिक अस्थायी माध्य है ?








👇 Answer is
(ii) बहुलक








4. माध्यिका को कहा जाता है-








👇 Answer is
(ii) स्थिति सम्बन्धी माध्य








5. कपड़ों के औसत आकार के लिये उपयुक्त है-








👇 Answer is
(iii) बहुलक





* रिक्त स्थान पूर्ति





1. वास्तविक माध्य के लिए विचलनों का जोड़................. होता है।

👇 Answer is
उत्तर-1. 0,








2. बहुलक...................प्रकार का औसत है

👇 Answer is
2. अनिश्चित व अस्पष्ट,








3. 3 मध्यका -2 माध्य =..................

👇 Answer is
3. भूयिष्ठिक (बहुलक),








4. केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप ..................... है।

👇 Answer is
4. समान्तर माध्य,








5. व्यक्तिगत श्रेणी में माध्यिका की गणना करने का सूत्र...................है।

👇 Answer is
5. M = (N+1/2) वें पद का आकार।




* एक शब्द/वाक्य में उत्तर





1. पद विचलन रीति से समान्तर माध्य ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

👇 Answer is
👇👇👇








2. वह पद मूल्य जो वितरण में सबसे अधिक बार आता है, कहलाता है।

👇 Answer is बहुलक







3. किसी भी वितरण में चर का वह मूल्य जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक हो।

👇 Answer is
बहुलक








4. किसी श्रेणी के पदों के मूल्यों के योग में उनकी संख्या का भाग देने से जो प्राप्त होता है, उसे क्या कहते हैं ?

👇 Answer is
उत्तर-समान्तर माध्य ।।








5. विचलन किस माध्य से ज्ञात किया जाता है ?

👇 Answer is
उत्तर-समान्तर माध्य।








लघु उत्तरीय प्रश्न




प्रश्न 1. सांख्यिकीय माध्य से क्या आशय है ?

Answer is
उत्तर-साधारण शब्दों में, औसत या माध्य का आशय प्रतिनिधि मूल्य से होता है, अर्थात् एक ऐसी इकाई जो अन्य मूल्यों का प्रतिनिधित्व करती है, औसत कहलाती है। दूसरे शब्दों में,सांख्यिकीय माध्य एक ऐसा सरल और संक्षिप्त मूल्य है जिसका प्रयोग समंकमाला के सभी मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। क्रॉक्सटन एवं कॉउडेन के अनुसार, "माध्य आँकड़ों के विस्तार के अन्तर्गत स्थित एक ऐसा अकेला मूल्य है जिसका प्रयोग श्रेणी के समस्त मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। समंक श्रेणी के विस्तार के मध्य में होने के कारण माध्य को केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप कहा जाता है।"








प्रश्न 2. केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप क्या है ? इसके दो कार्य लिखिए।

Answer is
उत्तर-(1) यह विशाल समूह को संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत करता है।

(2) इसके माध्यम से तुलना का कार्य सरल एवं सुविधाजनक हो जाता है।

(3) इसके आधार पर गणितीय क्रियाओं में सहायता मिलती है।

(4) माध्यों के आधार पर वास्तविक स्थिति का ज्ञान हो जाता है, जिससे भविष्य में योजनाएँ बनाना सम्भव होता है।








प्रश्न 3. समान्तर माध्य के चार गुण लिखिए।

Answer is
उत्तर-(1) इसके परिकलन में प्रत्येक पद को लिया जाता है।

(2) इसका वीजगणितीय रीति से परिकलन करना सम्भव है।

(3) इसकी गणना सरल है।

(4) यह एक सामान्य व्यक्ति की समझ में सरलता से आ जाता है,








प्रश्न 4. भूयिष्ठिक (बहुलक) का अर्थ स्पष्ट कीजिए ।

Answer is उत्तर-सबसे अधिक प्रचलित पद को सांख्यिकी में भूयिष्ठिक कहा जाता है। समग्र में जिस पद की सबसे अधिक पुनरावृत्ति हुई हो, उसे भूयिष्ठिक कहते हैं। दूसरे शब्दों में, कहा जाता है, कि भूयिष्टिक वह पद होता है जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक होती है। भूयिष्ठिक के द्वारा किसी तथ्य, वस्तु या इकाई के प्रचलन या फैशन का पता लगता है। क्रॉक्सटन एवं क्रउडेन के अनुसार, "भूयिष्ठिक किसी वितरण का वह मूल्य है जिसके चारों तरफ श्रेणी की अधिकतम इकाइयाँ केन्द्रित हों।" उदाहरण के लिए, यदि जूते की दुकान पर आठ नम्बर का जूता सबसे ज्यादा बिकता है, तो आठ नम्बर बहुलक कहलायेगा या रेडीमेड गारमेंट्स की दुकान पर 38 नम्बर की शर्ट सबसे ज्यादा बिकती है, तो 38 नम्बर भूयिष्ठिक(बहुलक) होगा।







प्रश्न 5. भूयिष्ठिक (बहुलक) के गुण बताइए। (कोई तीन)

Answer isउत्तर-बहुलक के गुण-

(1) बहुलक का मूल्य ज्ञात करना अत्यन्त सरल होता है।

(2) बहुलक रेखाचित्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।

(3) बहुलक मूल्य श्रेणी का सर्वोत्तम प्रतिनिधित्व करने वाला मूल्य है।

(4) बहुलक मूल्य ज्ञात करने के लिए सभी इकाइयों का मूल्य मालूम होने की आवश्यकता नहीं होती।







प्रश्न 6. भारित अंकगणितीय माध्य किसे कहते हैं समझाइए।

Answer is
 उत्तर-भारित अंकगणितीय माध्य-भारित अंकगणितीय माध्य वह है जिसमें प्रत्येक मद को उसके तुलनात्मक महत्व के अनुसार भाग देकर माध्य की गणना की जाती है। वास्तविक जीवन में हम कुछ म्दों को अधिक महत्व देते हैं तथा कुछ मदों को कम महत्व देते हैं। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति अपनी आय को व्यय करते समय भोजन को अधिक महत्व देगा, कपड़े को उससे कम महत्व देगा तथा मनोरंजन को और भी कम महत्व देगा ऐसी स्थिति में औसत ज्ञात करने के लिए भारित समान्तर माध्य का प्रयोग करते हैं।,





प्रश्न 7. माध्यिका क्या है ? इसकी गणना कैसे की जाती है ?

Answer is उत्तर-जब दो पदों को उनके आकार के क्रम में रखा जाता है तो बीच की संख्या को माध्यिका कहते हैं। अत: माध्यिका ज्ञात करने के लिए सबसे पहले संख्याओं को उनके आकार (Size) के क्रम में रखना चाहिए। पदों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर लिया जाता है और फिर माध्यिका का आकलन किया जाता है।




प्रश्न 8. आदर्श माध्य के पाँच आवश्यक तत्व लिखिए।
Answer is उत्तर-आदर्श माध्य के आवश्यक तत्व
(1)सरल-एक अच्छे माध्य में यह गुण होना चाहिए कि वह सरलता व शीघ्रता से निकाला जा सके, ताकि किसी भी व्यक्ति को उसे निकालने तथा समझने में किसी विशेष कठिनाई का सामना न करना पड़े।

(2) निश्चित संख्या-माध्य निश्चित संख्या का होना चाहिए। यदि माध्य एक सख्या न होकर एक वर्ग आये, तो इसे अच्छा माध्य नहीं कहेंगे। इसी प्रकार, यदि माध्य दो आता है, जैसे 50 या 53, तो यह भी ठीक नहीं।

3) निरपेक्ष संख्या-एक अच्छे माध्य में यह विशेषता होनी चाहिए कि वह एक निरपेक्ष संख्या हो, अर्थात् माध्य प्रतिशत में या अन्य किसी सापेक्ष रीति से न व्यक्त हो।

(4) बीजगणितीय तथा अंकगणितीय विवेचन-एक संतोषजनक माध्य में यह गुण भी आर्वश्यक है कि उसका प्रयोग अंकगणितीय विधियों द्वारा किया जा सके।






प्रश्न 9. माध्यिका के गुण-दोष बताइए।
Answer is उत्तर-माध्यिका के गुण-
(1) माध्यिका को ज्ञात करना एवं समझना सरल है।

( 2) कई प्रकार की श्रेणियों में केवल निरीक्षण से ही माध्यिका का अनुमान लगाया जा सकता है।

(3) माध्यिका प्राप्त करते समय यदि कुछ अंशों तक समक अधूरे रहे, तब भी इसे ज्ञात किया जा सकता है।

(4) माध्यिका पर असाधारण और अति सीमान्त पदों का प्रभाव नहीं पड़ता है।

(5) माध्यिका भूयिष्ठिक की भाँति अस्पष्ट और अनिश्चित नहीं होती। इसे निश्चितता के साथ सदैव ज्ञात किया जा सकता है।


माध्यिका के दोष



(1) माध्यिका ज्ञात करने के लिए सवसे प्रथम पदों को आरोही एवं अवरोही क्रम में अनुविन्यासित करना पड़ता है। इसमें समय लगता है व असुविधा भी होती है।

(2) माध्यिका सीमान्त मूल्यों से प्रभावित नहीं होती। अत: जहाँ इन मूल्यों को महत्व या भार देना हो वहाँ यह अनुपयुक्त है।

(3) माध्यिका और आवृत्तियों की कुल संख्या से गुणा करने पर मूल्यों का कुल योग प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

(4) इस माध्य को निकालने में श्रेणी के सभी पदों को समान महत्व दिया जाता है जो है।

(5) यदि मध्य पद दो मूल्यों के बीच पड़ता है, तो इसे एकदम ठीक प्राप्त करना कठिन होता है।





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